Questão FC99680
Supondo que N seja uma variável aleatória discreta com função de probabilidade , em que e considerando outra variável aleatória discreta X que segue a distribuição condicional na f
Principais Distribuições Discretas
CEBRASPE (CESPE) · 2024
, em que 
e considerando outra variável aleatória discreta X que segue a distribuição condicional na forma 
na qual 
, julgue o seguinte item.A variável aleatória N possui variância igual a 2.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a situação apresentada. A variável aleatória N possui uma função de probabilidade que se assemelha à de uma distribuição geométrica com um parâmetro que podemos identificar como p = 0,5. Isso ocorre porque a fórmula fornecida para a função de probabilidade, que é 
, apresenta a forma característico desse tipo de distribuição, onde temos a probabilidade de um evento que ocorre pela primeira vez após um certo número de tentativas.
Agora, para a distribuição geométrica, sabemos que a variância é dada pela fórmula: 
, ou seja: \(\text{Var}(N) = \frac{1-p}{p^2}\). Ao substituirmos p = 0,5, teremos:
\(\text{Var}(N) = \frac{1-0,5}{(0,5)^2} = \frac{0,5}{0,25} = 2\). Isso nos leva à conclusão de que a variância de N é, de fato, igual a 2, corroborando a afirmação original. É sempre importante lembrar que a distribuição geométrica pode ser interpretada de diferentes formas, mas o resultado sobre a variância permanece consistente em ambas as versões!
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em