Questão FC99681
Uma população é constituída por . No momento inicial, , do desenvolvimento de certo estudo, um indivíduo dessa população é selecionado por meio de amostragem aleatória simples; ele
Principais Distribuições Discretas
CEBRASPE (CESPE) · 2022
. No momento inicial, 
, do desenvolvimento de certo estudo, um indivíduo dessa população é selecionado por meio de amostragem aleatória simples; ele é marcado e imediatamente devolvido à população. Em outro momento posterior, 
, novamente seleciona-se um indivíduo da mesma população por meio de amostragem aleatória simples. Caso esse indivíduo selecionado seja aquele que havia sido marcado inicialmente, então se encerra o processo de amostragem; se o indivíduo selecionado não for o que se encontra marcado, ele é devolvido à população e uma nova tentativa é feita em momento posterior, 
. Repete-se esse processo de amostragem até que seja encontrado o mesmo indivíduo que foi marcado e solto no instante inicial 
. Nesse estudo, 
é uma variável aleatória que representa o número de tentativas até se encontrar o indivíduo marcado no instante inicial, de modo que sua distribuição de probabilidade é dada por 
, na qual 
são probabilidades que permanecem constantes ao longo do K = 1,2,3,⋯, p+q = 1.experimento aleatório, tal que, para
Tendo como referência essa situação hipotética, julgue o próximo item.
A média da variável
é igual a 10.Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Vamos entender a situação proposta, onde temos uma população com 10 indivíduos e um mecanismo de amostragem que envolve a busca por um indivíduo marcado. Aqui, definimos a variável aleatória Y como o número de tentativas até se encontrar esse indivíduo específico. Este cenário é classicamente modelado pela distribuição geométrica, que descreve exatamente a situação em que queremos saber em quantas tentativas ocorrerá o primeiro "sucesso".
Para a distribuição geométrica, a média é dada pela fórmula \( E[Y] = \frac{1}{p} \), onde \( p \) é a probabilidade de sucesso, ou seja, a chance de selecionarmos o indivíduo marcado em uma única amostra.
Dado que nossa população de 10 indivíduos resulta em uma probabilidade de sucesso de \( p = \frac{1}{10} \), podemos substituir este valor na fórmula para encontrar a média: \( E[Y] = \frac{1}{\frac{1}{10}} = 10 \). Assim, estamos confirmando que a média na variável aleatória Y é, de fato, igual a 10, corroborando a assertiva como verdadeira.
Portanto, a afirmação está CERTA.
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