Questão FC99682
Uma população é constituída por . No momento inicial, , do desenvolvimento de certo estudo, um indivíduo dessa população é selecionado por meio de amostragem aleatória simples; ele
Principais Distribuições Discretas
CEBRASPE (CESPE) · 2022
. No momento inicial, 
, do desenvolvimento de certo estudo, um indivíduo dessa população é selecionado por meio de amostragem aleatória simples; ele é marcado e imediatamente devolvido à população. Em outro momento posterior, 
, novamente seleciona-se um indivíduo da mesma população por meio de amostragem aleatória simples. Caso esse indivíduo selecionado seja aquele que havia sido marcado inicialmente, então se encerra o processo de amostragem; se o indivíduo selecionado não for o que se encontra marcado, ele é devolvido à população e uma nova tentativa é feita em momento posterior, 
. Repete-se esse processo de amostragem até que seja encontrado o mesmo indivíduo que foi marcado e solto no instante inicial 
. Nesse estudo, 
é uma variável aleatória que representa o número de tentativas até se encontrar o indivíduo marcado no instante inicial, de modo que sua distribuição de probabilidade é dada por 
, na qual 
são probabilidades que permanecem constantes ao longo do K = 1,2,3,⋯, p+q = 1.experimento aleatório, tal que, para
Tendo como referência essa situação hipotética, julgue o próximo item.
p = 0,9
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: A questão apresentada refere-se a uma situação que envolve uma distribuição geométrica, na qual estamos interessados em encontrar um indivíduo específico após vários experimentos de amostragem. Esta distribuição é utilizada para modelar o número de tentativas até o primeiro sucesso, sendo que o sucesso aqui é identificado quando o indivíduo marcado é selecionado. A função de probabilidade dessa distribuição pode ser expressa como \( P(X = k) = p \cdot q^{k-1} \), onde \( p \) é a probabilidade de sucesso e \( q = 1 - p \) é a probabilidade de falha.
Agora, analisando a população que contém um total de 10 indivíduos, podemos inferir que a probabilidade de selecionar o indivíduo marcado em cada tentativa deve ser igual a \( p = \frac{1}{10} = 0,1 \). Isso significa que, em cada teste, apenas uma em cada dez chances leva ao sucesso, o que torna a afirmação de que \( p = 0,9 \) incorreta. De fato, \( 0,9 \) representa a probabilidade complementar, ou seja, a chance de não selecionar o indivíduo marcado, o que nos dá \( q = 1 - p = 0,9 \). Portanto, a afirmativa está errada, pois confunde a probabilidade de sucesso com a de falha.
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