Questão FC99685
Considerando que X1,X2,... Xn seja uma sequência de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, tais que em que e , julgue o item a seguir.
Principais Distribuições Discretas
CEBRASPE (CESPE) · 2022
em que 
e 
, julgue o item a seguir.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Para entendermos a questão proposta, vamos analisar a situação em que temos X1, X2, ..., Xn como uma sequência de variáveis aleatórias, que são independentes e identicamente distribuídas. A distribuição que estamos tratando é a distribuição geométrica, descrita pela função de probabilidade \( P(X=k) = p(1-p)^{k} \), com \( k \in \{0, 1, 2, \ldots\} \) e \( 0 < p \leq 1 \).
A variância de uma única variável aleatória \( X \) dessa distribuição é dada por \( Var(X) = \frac{1-p}{p^2} \). Agora, como \( X1, X2, ..., Xn \) são variáveis independentes, a variância da soma dessas variáveis aleatórias \( \sum_{k=1}^{n} X_{k} \) é simplesmente a soma de suas variâncias.
Assim, obtemos: \( Var\left(\sum_{k=1}^{n} X_{k}\right) = \sum_{k=1}^{n} Var(X_{k}) = n \cdot Var(X) = n \cdot \frac{1-p}{p^2} \). Portanto, a afirmação de que \( Var\left(\sum_{k=1}^{n} X_{k}\right) = n(1-p)p^2 \) é de fato verdadeira, considerando a expressão correta da variância. Por essa razão, a resposta apresentada é CERTA.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em