Questão FC99687
Considerando que X1,X2,... Xn seja uma sequência de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, tais que em que e , julgue o item a seguir.
Principais Distribuições Discretas
CEBRASPE (CESPE) · 2022
em que 
e 
, julgue o item a seguir.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a questão em detalhe. Aqui, temos uma sequência de variáveis aleatórias denominadas X1, X2, ..., Xn que são independentes e têm a mesma distribuição. A função de probabilidade mencionada, dada por \( P(X_k = x) = p(1-p)^x \), caracteriza uma distribuição geométrica, onde \( x \) representa o número de falhas até o primeiro sucesso.
Contudo, o enunciado parece insinuar uma probabilidade que, ao ser somada sobre essas variáveis, resulta numa distribuição que ficaria restrita às características da binomial simples. É importante ressaltar que, na realidade, a soma de n variáveis independentes com distribuição geométrica se traduz em uma distribuição binomial negativa, cujos parâmetros são n e p. A correta função de probabilidade para essa soma deveria ser expressa como
\( P\left(\sum_{k=1}^{n} X_k = s\right) = \binom{n+s-1}{s} p^s (1-p)^n \). Portanto, a assertiva formulada na questão apresenta um erro na especificação da distribuição, levando à conclusão correta de que a resposta está ERRADA.
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