Supondo que 15 ± 3 represente o intervalo de 95% para a média μ de uma população normal, obtido com base em uma amostra aleatória simples de tamanho igual a 400, julgue o item a se

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A afirmação é errada porque, para um dado desvio padrão populacional e amostra, a **margem de erro** cresce quando o nível de confiança aumenta.

Do enunciado temos para 95%: \(3 = z_{0{.}975}\cdot\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\) com \(z_{0{.}975}\approx1{.}96\) e \(n=400\). Logo \(\frac{\sigma}{\sqrt{n}}=\frac{3}{1{.}96}\).

Para 99{,}9% o quantil é \(z_{0{.}9995}\approx3{.}291\), portanto \(\varepsilon = z_{0{.}9995}\cdot\frac{\sigma}{\sqrt{n}} \approx 3{.}291\cdot\frac{3}{1{.}96}\approx5{.}04\).

Assim \(\varepsilon\) seria maior que 3, logo a afirmação de que seria inferior a 3 está incorreta, pois **maior nível de confiança implica maior amplitude do intervalo**.