Supondo que 15 ± 3 represente o intervalo de 95% para a média μ de uma população normal, obtido com base em uma amostra aleatória simples de tamanho igual a 400, julgue o item a se

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A expressão 15 ± 3, sendo um intervalo de confiança de 95% para a média, indica que 3 é o **erro** (margem de erro) do intervalo, não o **desvio padrão** da população. O erro relaciona-se ao desvio padrão pelo cálculo \( \text{erro} = z \cdot \dfrac{\sigma}{\sqrt{n}} \).

Para 95% de confiança usamos \(z = 1{,}96\) e foi dada uma amostra de tamanho \(n = 400\). Substituindo, temos \(3 = 1{,}96\cdot\dfrac{\sigma}{\sqrt{400}}\). Assim, \(\sigma = \dfrac{3\sqrt{400}}{1{,}96} = \dfrac{60}{1{,}96} \approx 30{,}61\).

Portanto, o valor 3 é o erro do intervalo, e o **desvio padrão** da população estimado seria cerca de 30,61, logo a afirmação que afirma terem retirado a amostra de uma população com desvio padrão igual a 3 está errada.