Questão FC99692
Para uma variável aleatória X, de média E(X) = μ e variância Var(X) = σ2 , uma amostra aleatória de tamanho n é constituída por um conjunto {X1 ,X2 ,⋯,Xn } de n variáveis aleatória
Intervalos de Confiança
CEBRASPE (CESPE) · 2024
. Se um estimador estatístico para um parâmetro θ, associado à distribuição de probabilidade de X, for denotado por 
, então o estimador para μ, da referida amostra aleatória, será 
Com base nessas informações, julgue o item a seguir, considerando que os resultados do teorema do limite central são fundamentais para embasar a análise da qualidade dos estimadores estatísticos de um parâmetro.
Para um valor 0 < a < 1, o intervalo de confiança, com confiança 1 - a, para a estimativa de E(X) = μ, utilizando-se o estimador
, será assintoticamente (n → ∞) dado por 
em que Za é o quantil α da distribuição N (0, 1).Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: A afirmativa está ERRADA por um detalhe crucial em relação ao cálculo do intervalo de confiança. Temos que entender que, ao estimar a média E(X) = μ utilizando o estimador amostral, o correto é considerar a distribuição de X̄, a média amostral.
Quando falamos de um intervalo de confiança ao nível de 1 - α, precisamos dividir a significância entre as duas extremidades da distribuição normal. Portanto, o quantil adequado a ser utilizado deve ser zα/2, não zα.
Por exemplo, ao escolher α = 0,05 para um intervalo de 95% de confiança, faríamos uso de z0,025, que corresponde a aproximadamente 1,96. Isso é fundamental, pois, se utilizássemos zα como proposto, estaríamos incorretamente considerando um nível de significância maior, resultando assim em um intervalo de confiança mais estreito do que o desejado.
Portanto, ao afirmar que o intervalo é dado por um quantil simplificado, a assertiva perde a validade, sendo essencial entender a correta aplicação dos conceitos para se atingir a verdadeira confiança na estimativa de μ.
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