Questão FC99693
Considere os seguintes intervalos, respectivamente com probabilidades 0,95 e 0,90, para uma variável aleatória Z com distribuição de probabilidade normal com média nula e desvio pa
Intervalos de Confiança
CEBRASPE (CESPE) · 2024
A partir dessas informações, julgue o item a seguir.
Considere que, em uma cidade, a renda dos trabalhadores do setor turístico tem desvio padrão de 500 reais e, em uma amostra aleatória desses 100 trabalhadores, obteve-se uma renda média de 2.000 reais. Nesse caso, o intervalo de confiança, com 95% de confiança, para a renda média dos trabalhadores do setor turístico dessa cidade é [1.902, 2.098].
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Temos os dados: amostra \(n=100\), média amostral \(\bar x=2000\) e desvio padrão populacional \(\sigma=500\). Como \(\sigma\) é conhecida e \(n\ge 30\), usa-se a distribuição normal padrão.
O valor crítico para 95% é o z crítico \(z_{0{,}975}=1{,}96\), fornecido no enunciado. O intervalo de confiança é dado por \(IC=\bar x \pm z\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\).
Calculando, \(\frac{\sigma}{\sqrt{n}}=\frac{500}{10}=50\), margem de erro \(=1{,}96\cdot50=98\). Assim \(IC=[2000-98,\;2000+98]=[1902,\;2098]\), que corresponde ao intervalo indicado \([1.902,\;2.098]\). Portanto a assertiva está correta.
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