Questão FC99694
Para verificar o número x de famílias que seriam atendidas com a instalação de cisternas, foi feito um levantamento por amostragem aleatória simples em 20 municípios, tendo sido ob
Intervalos de Confiança
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Com base nessas informações e sabendo que os dados apresentam distribuição normal, julgue o item que se segue, considerando que:
P(Z > 1,96) = 0,025,
P(Z > 1,645) = 0,05,
P(T19 > 2,093) = 0,025,
P(T19 > 1,729) = 0,05,
P(T20 > 2,086) = 0,025,
P(T20 > 1,725) = 0,05,
em que Z denota uma variável aleatória normal padrão e Tg representa uma distribuição t de Student com g graus de liberdade.
O limite inferior do intervalo de 95% de confiança para a média populacional é menor que 4 e o limite superior é maior que 5.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A afirmação é correta porque, com n=20 e variância populacional desconhecida, usa-se a distribuição t de Student com 19 graus de liberdade. A média amostral é \(\bar x=4{,}5\) e a variância amostral calculada é \(s^2=\tfrac{55}{19}\), logo \(s\approx1{,}701\).
O critério crítico para 95% é \(t_{0{,}975;19}=2{,}093\). O erro padrão do intervalo é \(\dfrac{s}{\sqrt{n}}\approx\dfrac{1{,}701}{\sqrt{20}}\approx0{,}381\). Assim a margem de erro fica \(2{,}093\cdot0{,}381\approx0{,}796\), que é maior que 0{,}5.
Portanto o intervalo de confiança 95% é \(\bar x\pm\) margem \(\approx4{,}5\pm0{,}796\), dando limites aproximadamente 3{,}70 e 5{,}30. Logo o limite inferior é menor que 4 e o superior é maior que 5, confirmando o julgamento CERTO.
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