A fim de testar a hipótese nula μ ≥ 10 contra a hipótese alternativa μ < 10, em que μ denota a média populacional, um analista extraiu uma amostra aleatória de tamanho n = 64, obte

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A afirmação é CERTO porque o intervalo é simétrico em torno da média amostral. Assim, a média amostral é o ponto médio: \( \bar x=(10{,}5+11{,}5)/2=11\).

A amplitude do intervalo é \(11{,}5-10{,}5=1\), logo a semienvergadura (metade da amplitude) é \(0{,}5\).

Como a variância populacional é desconhecida usa‑se a t de Student, e o enunciado dá o crítico \(t=2\) tal que \(P(|T|>2)=0{,}05\). A semienvergadura do intervalo satisfaz \( \text{half‑width}=t\cdot s/\sqrt{n}\).

Substituindo, \(0{,}5=2\cdot s/\sqrt{64}=2\cdot s/8\Rightarrow 0{,}5=s/4\Rightarrow s=2\). Portanto a média amostral é 11 e o desvio padrão amostral é 2.