Supondo que uma amostra aleatória simples de tamanho n = 100 tenha sido extraída de uma população normal com média desconhecida μ e variância σ2 = 16 e sabendo que a média amostral

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Como a população é normal e o desvio padrão populacional é σ conhecido, o intervalo de confiança para a média usa a distribuição normal padrão, com fórmula \( \bar x \pm z\frac{\sigma}{\sqrt{n}} \). Aqui, \(\bar x=5\), \(n=100\) e \(\sigma=\sqrt{16}=4\).

Para 95% de confiança o crítico bilateral é \(z=1{,}96\). A margem de erro é \(1{,}96\cdot\frac{4}{\sqrt{100}}=1{,}96\cdot0{,}4=0{,}784\). Assim o intervalo fica \(5\pm0{,}784\), equivalente a (4,216; 5,784).

Logo a afirmação é certa, pois seguiu a hipótese do problema, aplicou corretamente \(z\) por \(\sigma\) conhecido, e calculou a margem de erro e o intervalo com 95% de confiança. Em termos práticos, temos 95% de confiança de que \(\mu\) esteja dentro desse intervalo.