Questão FC99702
Um estudo estatístico foi realizado para testar a hipótese nula H0 : μ ≤ 37 contra a hipótese alternativa H1 : μ > 37 , em que μ denota a média n = 30 populacional. Nesse estudo, q
Intervalos de Confiança
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Com base nessa situação hipotética, e supondo que a população siga uma distribuição normal, julgue os seguintes itens, sabendo que P(T > 1,7) = 0,05, em que T segue uma distribuição t de Student com 29 graus de liberdade.
38 ± 1,7 representa uma estimativa intervalar de 90% de confiança para a média populacional.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Para entender por que a afirmação é ERRADA, é necessário analisar a construção do intervalo de confiança (IC) para a média populacional. Temos uma amostra de 30 elementos, com média amostral de 38 e variância amostral de 750. Como a variância populacional é desconhecida, utilizamos a distribuição t de Student para definir o IC.
O valor crítico fornecido, \( t_{0,05} = 1,7 \), corresponde a um nível de significância de 0,05 para um IC de 90%, e, para isso, precisamos calcular o erro padrão, que é dado por \( \frac{s}{\sqrt{n}} \), onde \( s \) é o desvio padrão amostral, ou seja, \( s = \sqrt{750} \approx 27,39 \). Assim, o erro padrão é \( \frac{27,39}{\sqrt{30}} \approx 5,00 \) (aproximadamente).
O intervalo de confiança deve ser calculado como:
\( IC = \bar{x} \pm t \times (\text{erro padrão}) \)
Portanto, substituindo os valores, temos:
\( IC = 38 \pm 1,7 \times 5,00 \approx 38 \pm 8,5 \).
Isso nos dá um intervalo de confiança de \( [29,5, 46,5] \), diferentemente do que foi afirmado na questão, que sugeriu um intervalo de \( 38 \pm 1,7 \). Portanto, a conclusão de que \( 38 \pm 1,7 \) adequa-se a um IC de 90% é claramente equivocada. O resultado final nos mostra que a assertiva está incorreta e, por conseguinte, o gabarito é ERRADO.
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