Suponha que uma amostra aleatória simples, de tamanho n = 100, seja retirada de uma população normal com média desconhecida μ e variância igual a 1. Sabendo que a média amostral fo

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A assertiva é errada porque interpretou incorretamente o valor de ϕ(2)=0,977. Esse valor é a área acumulada até 2 na normal padrão, ou seja unilateral, não o quantil para um intervalo bilateral de 97,7%.

O intervalo de confiança para a média, com variância conhecida, é dado por \(IC=\bar x\pm z\frac{\sigma}{\sqrt n}\). Aqui \(\bar x=10\), \(\sigma=1\), \(n=100\), logo o erro padrão é \(\frac{\sigma}{\sqrt n}=0{,}1\).

Para um IC bilateral de 97,7% precisamos de \(z\) tal que a área central seja 0,977, isto é \(z_{1-\alpha/2}\) com \(\alpha=0{,}023\), portanto \(z\approx2{,}27\). A margem de erro é \(2{,}27\times0{,}1\approx0{,}227\), e o IC aproximado é \(10\pm0{,}227\).

Assim, \(10\pm2\) está muito distante do correto, logo a afirmação está incorreta.