Questão FC99707
Considere que uma amostra aleatória simples de tamanho n = 400 tenha sido retirada de uma população normal com média μ e variância σ2 . Sabendo que a Z média amostral é igual a 20,
Intervalos de Confiança
CEBRASPE (CESPE) · 2022
[20 − 2; 20 + 2] é um intervalo de 95% de confiança para a média populacional em questão.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: A afirmativa está ERRADA e vamos entender o porquê de forma clara e didática. Para construirmos um intervalo de confiança para a média populacional, precisamos usar a média amostral e considerar o desvio padrão amostral devidamente ajustado pelo tamanho da amostra. Aqui, temos uma amostra de tamanho n = 400, com média amostral \( \bar{x} = 20 \) e variância amostral \( s^2 = 4 \). Portanto, o desvio padrão \( s \) será \( \sqrt{4} = 2 \).
A partir do enunciado, sabemos que \( P(|Z| > 2) = 0,05 \), o que implica que \( P(-2 < Z < 2) = 0,95 \). Isso significa que utilizaremos um valor crítico de \( z = 2 \) para um nível de confiança de 95%. Assim, o intervalo de confiança é calculado como:
\( IC = \bar{x} \pm z \cdot \frac{s}{\sqrt{n}} = 20 \pm 2 \cdot \frac{2}{\sqrt{400}} \).
A fração \( \frac{2}{\sqrt{400}} = \frac{2}{20} = 0,1 \). Portanto, temos:
\( IC = 20 \pm 0,2 \).
O intervalo resultante é então \( [20 - 0,2; 20 + 0,2] \). Assim, a afirmativa da questão falhou ao sugerir que \( [20 - 2; 20 + 2] \) representa o intervalo de confiança adequado. O correto, como demonstrado, é que ele deve ter uma largura muito menor, indicando um intervalo de 95% de confiança de fato.
Concluímos que a resposta está ERRADA!
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