Foi definido o nível de significância de 95% para um intervalo de confiança de uma média. Esse intervalo, conhecida a variância, obteve a forma [x − ε; x + ε], sendo x o estimador

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Como o exercício fixou o nível de significância em 95%, tem-se \(\alpha=5\%\) e, portanto, o nível de confiança é 95%, ou seja \(P(x-\varepsilon\le \mu\le x+\varepsilon)=0{,}95\).

Por simetria do procedimento de construção do intervalo quando a variância é conhecida e se usa a distribuição normal, a probabilidade de \(\mu\) ficar acima da extremidade superior é exatamente metade da cauda excluída, ou seja \(P(\mu>x+\varepsilon)=\alpha/2\).

Substituindo \(\alpha=5\%\), obtemos \(P(\mu>x+\varepsilon)=2{,}5\%\). Note que a probabilidade refere-se à variabilidade do estimador \(\emph{x}\) na amostragem, \(\mu\) é o valor fixo desconhecido.