Foi definido o nível de significância de 95% para um intervalo de confiança de uma média. Esse intervalo, conhecida a variância, obteve a forma [x − ε; x + ε], sendo x o estimador

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A banca marcou ERRADO, mas sua própria justificativa revela o equívoco: ela afirmou que, para reduzir a amplitude do intervalo, pode-se aumentar o número de observações. Isso implica que, se n diminui, a amplitude aumenta, exatamente o contrário do que afastaria a afirmativa.

Matematicamente, para variância conhecida a semi‑amplitude é \( \varepsilon = z_{\alpha/2}\,\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}} \). Note que n está no denominador dentro da raiz, portanto \( \varepsilon \) cresce quando n diminui, e decresce quando n aumenta.

Logo, a frase "Quanto menor for o número de observações, maior será a amplitude do intervalo de confiança" é correta, e o gabarito da banca, ao marcar ERRADO, estava inconsistente com sua própria justificativa e com a formulação estatística.