Questão FC99713
A quantidade de ciclos de carga/descarga de uma bateria de lítio possui desvio padrão σ = 75 ciclos. Um teste, com nível de confiança de 95%, foi realizado com uma amostra de 250 b
Intervalos de Confiança
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Utilizando z = 1,96 para 95% de nível de confiança, julgue o próximo item, com base nos dados apresentados anteriormente.
Caso não fosse conhecido o desvio padrão populacional, o intervalo de confiança poderia ser calculado a partir da informação acerca do desvio padrão da quantidade de ciclos das 250 baterias utilizadas na amostra.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A afirmação é certa porque, quando o desvio padrão populacional não é conhecido, substitui-se σ pelo desvio padrão amostral \(s\) e constrói‑se o intervalo de confiança para a média usando a distribuição T-Student, com \(n-1\) graus de liberdade. A forma geral é \( \bar{x}\pm t_{n-1,\alpha/2}\frac{s}{\sqrt{n}}\).
No caso apresentado, a amostra tem \(n=250\), logo é grande; pelo teorema do limite central a média amostral é aproximadamente normal e os quantis de T e Z são praticamente iguais, o que torna a estimação válida e numérica próxima àquela com \(z=1{,}96\).
Portanto, mesmo sem conhecer σ, é correto calcular o intervalo a partir do desvio observado na amostra, empregando \(s\) e a T-Student, ou, por aproximação com amostra grande, a normal.
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