Questão FC99715
Considere os seguintes intervalos, respectivamente com probabilidades 0,95 e 0,90, para uma variável aleatória Z com distribuição de probabilidade normal com média nula e desvio pa
Intervalos de Confiança
CEBRASPE (CESPE) · 2024
A partir dessas informações, julgue o item a seguir.
Considere os dados na tabela a seguir, relativos à distribuição de notas entre 0 e 10, obtidos de uma amostra aleatória de 256 estudantes que realizaram uma prova. Nesse caso, o intervalo de confiança, com 90% de confiança, para a percentagem de estudantes com nota superior ou igual a 6, tem tamanho inferior a 0,12.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Vamos entender a questão analisando a situação proposta, que envolve um intervalo de confiança para proporções. O problema indica que realizamos uma amostra com 256 estudantes para verificar a proporção de alunos que obtiveram notas iguais ou superiores a 6. A informação sobre a nota dos estudantes nos permite calcular essa proporção.
Dos 256 alunos, sabemos que 26 notas foram 8 ou mais e 38 notas ficaram entre 6 e 8. Logo, a proporção observada (\( \hat{p} \)) será dada por:
\( \hat{p} = \frac{26 + 38}{256} = \frac{64}{256} = \frac{1}{4} \) (ou 25%).
O próximo passo é determinar o erro padrão da proporção, que é dado pela expressão:
\( EP = \sqrt{\frac{\hat{p}(1 - \hat{p})}{n}} \).
Com isso, calculamos: \( EP = \sqrt{\frac{\frac{1}{4} \times \frac{3}{4}}{256}} \).
Como o nível de confiança é 90%, consultamos a tabela Z e encontramos \( z = 1,65 \).
A amplitude do intervalo de confiança é então dada por:
\( A = 2 \cdot z \cdot EP = 2 \cdot 1,65 \cdot EP \).
Ao calcular a expressão, encontramos que a amplitude resulta em um valor aproximado de 0,09, que é menor do que 0,12. Portanto, a afirmativa da questão está correta: o tamanho do intervalo de confiança é, de fato, inferior a 0,12.
Dessa forma, o gabarito está CERTO.
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