Questão FC99717
Um órgão governamental está desenvolvendo um estudo para avaliar a opinião dos moradores da região Nordeste do Brasil sobre a mudança de sua qualidade de vida após a transposição d
Intervalos de Confiança
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Com base nessa situação hipotética e nos conceitos de amostragem e considerando que P (Z > 1,96) = 0,025, P(Z > 1,645) = 0,05 e P(Z > 1,28) = 0,10, em que Z representa a distribuição normal padrão, julgue o seguinte item.
Considerando-se que a pesquisa tenha um custo elevado e que não se tem ideia da proporção de pessoas “satisfeitas” ou “insatisfeitas” com a transposição do Rio São Francisco, o tamanho da amostra mínima de uma amostragem aleatória simples, com 95% de confiança e 5% de margem de erro, seria superior a 400 pessoas.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A assertiva foi julgada ERRADO porque o cálculo do tamanho amostral para estimar uma proporção com nível de confiança de 95% e margem de erro de 5% dá valor inferior a 400.
Usa-se a fórmula \(n=\dfrac{z^2 p(1-p)}{E^2}\). Quando não se tem ideia da proporção, adota-se p=0,5 pois maximiza a variância, e para 95% de confiança toma-se z=1,96, com E=0,05.
Substituindo, \(n=\dfrac{(1{,}96)^2\cdot0{,}5\cdot0{,}5}{(0{,}05)^2}=384{,}16\). Arredondando para cima obtém-se n=385, portanto inferior a 400.
O custo elevado não altera a fórmula, apenas poderia motivar ajuste na margem de erro ou no nível de confiança, situações que não constam da afirmação.
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