Questão FC99718
A fim de apurar denúncias de corrupção em obras públicas, o Ministério Público optou por sortear uma amostra de contratos de inúmeras obras para fazer uma apuração mais aprofundada
Intervalos de Confiança
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Tendo como referência essas informações e considerando que P(Z > 1,28) = 0,1, P(Z > 1,645) = 0,05 e P(Z > 1,96) = 0,025, julgue o item a seguir.
Se a variável a ser analisada fosse o percentual do valor do contrato desviado para a corrupção (X), então a amostra a ser utilizada deveria ter um tamanho inferior ao tamanho da amostra usada na situação em tela, quando o coeficiente de variação de X fosse superior a 0,5, tendo os mesmos erro amostral e nível de confiança.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação é errada porque a regra para definir o tamanho da amostra ao estimar uma média é \(n \ge \left(\dfrac{z\,\sigma}{E}\right)^2\). Aqui \(\sigma\) é o desvio-padrão populacional, e se escrevermos \(\sigma = \) CV \(\cdot \mu\), fica claro que \(n\) cresce com o quadrado do CV.
Portanto, mantidos o mesmo erro amostral \(E\) e o mesmo nível de confiança, um aumento do CV eleva \(\sigma\) e, consequentemente, aumenta \(n\). Logo, se o coeficiente de variação de X for superior a 0,5, a amostra necessária para estimar a média de X será maior, não menor, do que a amostra usada na situação binária.
Além disso, para variáveis 0/1 a variância populacional é \(p(1-p)\le 0{,}25\), um limite que muitas vezes implica tamanhos de amostra menores que os exigidos por uma variável quantitativa com alto CV.
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