Questão FC99719
Uma amostra aleatória simples de tamanho n = 4, X1, X2, X3, X4, foi retirada de uma população cuja função de distribuição de probabilidade é representada pela expressão P(X = x) =
Intervalos de Confiança
CEBRASPE (CESPE) · 2023
A partir das informações anteriores, e considerando a estimação do parâmetro π e o teste da hipótese nula H0 : π = 0,5 contra a hipótese alternativa H1 : π ≠ 0,5, bem como sabendo que os valores observados na amostra foram 0,0,0,1, julgue o item a seguir.
Mantendo-se os mesmos valores 0,0,0,1 observados na amostra, o intervalo simétrico de 95% de confiança para π deve apresentar amplitude superior àquela proporcionada pelo intervalo simétrico de 99% de confiança para esse mesmo parâmetro.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: A afirmativa está ERRADA por um motivo fundamental: quanto maior é o nível de confiança que estabelecemos para nosso intervalo, maior será a largura desse intervalo. Isso ocorre porque um intervalo de confiança de 99% busca abranger uma quantidade maior de incerteza em relação à estimativa do parâmetro π em comparação com um intervalo de 95%.
Em termos práticos, se tomarmos como exemplo a estimativa de uma proporção, a construção do intervalo de 95% geralmente implica um valor crítico menor, resultando em uma amplitude mais estreita, enquanto o intervalo de 99% possui um valor crítico maior, resultando numa amplitude mais extensa.
Para entender melhor, considere a abordagem de cálculo dos limites de um intervalo de confiança para proporções. Usando a amostra observada (0, 0, 0, 1), a proporção estimada será \( \hat{p} = \frac{1}{4} = 0,25 \). O intervalo de confiança de 95% será mais restrito, enquanto para 99%, a incerteza aumentará, alargando o intervalo.
Portanto, a afirmação de que o intervalo simétrico de 95% é mais amplo do que o de 99% é inconsistente com os princípios da Estatística, evidenciando assim que a alternativa apresentada é INCORRETA.
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