Questão FC99721
Um escritório de contabilidade fez estimativas do tempo gasto com a declaração de imposto de renda de seus clientes. Ao pegar uma amostra de 100 clientes, observou-se que o tempo m
Intervalos de Confiança
CEBRASPE (CESPE) · 2023
A partir dessa situação hipotética e considerando que o tempo gasto com a declaração de imposto de um cliente seja normalmente distribuído, que Z é a variável normal padronizada e que Pr(Z < 1,96) = 0,975, julgue o item seguinte.
Para se estimar um intervalo de confiança para o desvio-padrão populacional das horas de trabalho por declaração, usa-se a distribuição t de Student.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: O gabarito está ERRADO por uma razão fundamental. Ao calcular um intervalo de confiança para o desvio-padrão da população, utilizamos uma abordagem que deve respeitar as características da distribuição de probabilidade envolvida. Para o desvio-padrão, não é apropriado usar a distribuição t de Student, pois essa distribuição é simétrica e admite valores negativos, o que não é aceitável, uma vez que o desvio-padrão, por definição, não pode ser negativo.
Em contrapartida, quando a amostra vem de uma população que segue uma distribuição normal, o intervalo de confiança para o desvio-padrão se baseia na distribuição qui-quadrado, que é especificamente desenhada para lidar com variáveis de variância e, portanto, não permite a possibilidade de valores negativos.
Assim, quando procuramos estimar a variabilidade do tempo gasto na declaração de impostos, devemos lembrar que nossa estimação precisa ser feita com a distribuição que respeita a realidade do que estamos medindo. Logo, a afirmação que associa o uso da distribuição t de Student para este propósito está incorreta.
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