FC ConcursosFC Concursos

Questão FC99722

Uma população de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas segue a distribuição de Bernoulli X1 ∼ Ber (θ), sendo P(Xi = 1) = θ e P(Xi = 1) = 1 - θ. Uma amostr

Intervalos de Confiança

CEBRASPE (CESPE)

Uma população de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas segue a distribuição de Bernoulli X1 ∼ Ber (θ), sendo P(Xi = 1) = θ e P(Xi = 1) = 1 - θ. Uma amostra de tamanho n será retirada dessa população. A distribuição amostral da estatística suficiente, S, para θ é a binomial (n,θ), e S é a soma de X na amostra. O estimador de máxima verossimilhança para θ é θMV = . A esse respeito, três analistas, A, B e C, resolveram usar, respectivamente:
  • θ = 0,5 na distribuição amostral, a fim construir um intervalo de confiança bilateral para θ ao nível de confiança 0,95; 
  •  na distribuição amostral, a fim construir um intervalo de confiança bilateral para θ ao nível de confiança 0,95; 
  • uma distribuição, a priori, uniforme no intervalo [0, 1] , a fim de construir um intervalo de credibilidade de 95% após observar a amostra.
A partir dessas informações, e considerando que para θ = 0,5:

P(S ≤ 1) = 0,011 P(S ≤ 2) = 0,055 P(S ≤ 7) = 0,945 e P(S ≤ 8) = 0,989 e para θ = 0,7 P(S > 7) = 0,83 ; e P(S > 8) = 0,149 , jugue o item a seguir.

Em m amostras aleatórias de tamanho n com m →∞, a fração de vezes em que o intervalo de confiança do analista A conterá o verdadeiro valor do parâmetro populacional será maior ou igual a 0,95.
Mostrar resposta e comentário

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Comentário: Primeiramente, vamos entender o que é um intervalo de confiança (IC). Um IC é uma faixa de estimativas que, com uma certa probabilidade denominada nível de confiança, inclui o verdadeiro valor de um parâmetro populacional, que nesse caso é θ. Quando dizemos que temos um IC de 95%, o que estamos afirmando é que, se realizássemos o processo de amostragem um número muito grande de vezes (à medida que m → ∞), cerca de 95% dos intervalos gerados conterão o verdadeiro valor do parâmetro θ.
O analista A, ao utilizar θ = 0,5 para calcular seu intervalo de confiança, segue essa premissa. Isso implica que a construção do IC terá a propriedade desejada de capturar o verdadeiro valor de θ em pelo menos 95% das amostras, dado o nível de confiança escolhido.
Portanto, é correto afirmar que, se levarmos em conta um número infinito de amostras, a fração de vezes que o IC elaborado pelo analista A abarcará o verdadeiro θ será, de fato, maior ou igual a 0,95.
Em suma, a afirmação da questão está certa, reforçando a essência dos intervalos de confiança e sua interpretação estatística.

Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em

Continue aprendendo