Questão FC99727
Julgue o item a seguir, considerando que Tn = T(X1 ,⋯,Xn) seja um estimador viciado para o parâmetro desconhecido τ de uma população X , no qual X1, …, Xn representa uma amostra al
Intervalos de Confiança
CEBRASPE (CESPE) · 2024
O intervalo de confiança para o estimador Tn segue a forma Tn ± qxD em que q representa um quantil da população x.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: O item apresentado está ERRADO ao afirmar que o intervalo de confiança para o estimador viciado \( T_n \) se configura como \( T_n \pm q_x D \), onde \( q \) é um quantil da população \( X \).
A essência de um intervalo de confiança está na necessidade de estimar a incerteza associada ao estimador, e isso se dá através da distribuição amostral do estimador, não da distribuição da população original. O multiplicador \( q \) utilizado deve ser derivado da distribuição de \( T_n \) e não diretamente da população \( X \).
Para exemplificar, ao calcular um intervalo de confiança para a média de uma população normal, o quantil a ser utilizado deve ser extraído da distribuição normal, assumindo que temos uma média, independentemente de como a população original está distribuída. Assim, a afirmação de que o quantil deve ser retirado da distribuição amostral da população \( X \) está fundamentalmente equivocada. Em suma, o intervalo de confiança é moldado pela variabilidade do estimador e de como este se distribui, o que nos leva a usar os quantis da distribuição amostral do estimador. Portanto, é crucial que se elucide que \( q \) é baseado na distribuição amostral e não nos dados da população em si.
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