Questão FC99734
Para uma variável aleatória X e um parâmetro θ, associado à distribuição de probabilidade de X, pode-se utilizar um estimador para testar a hipótese do parâmetro θ assumir um valor
Testes de Hipóteses
CEBRASPE (CESPE) · 2024
para testar a hipótese do parâmetro θ assumir um valor específico θ0. A fim de construir um teste, é necessário conhecer a distribuição do estimador, que definirá uma estatística de teste, e supor como hipótese nula, H0, a hipótese de que θ = θ0. Para esse teste, existem dois tipos de erros: tipo I, rejeitar a hipótese Ho quando ela é verdadeira; tipo II, não rejeitar a hipótese H0 quando ela é falsa.Com base nessas informações, julgue o seguinte item.
Se o estimador
tem intervalo de aceitação com probabilidade 1 − a, então a probabilidade do erro de tipo I será α.Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: No contexto dos testes de hipóteses, a dinâmica entre a hipótese nula e os erros associados é fundamental para a compreensão dos resultados. Quando realizamos um teste, assumimos que a hipótese nula, H0, é verdadeira até prova em contrário. O erro de tipo I, designado como α, ocorre quando rejeitamos essa hipótese apesar de sua veracidade. A assertiva se refere ao intervalo de aceitação do estimador, que possui uma confiança de \(1 - \alpha\). Isso implica que a área sob a curva que representa a aceitação dessa hipótese é de \(1 - \alpha\), e, consequentemente, a área que representa a rejeição é de α. Portanto, se a probabilidade do intervalo de aceitação é de \(1 - \alpha\), a probabilidade de ocorrer um erro do tipo I, quando rejeitamos H0 ao erradamente concluir que é falsa, deve ser exatamente α. Assim, a afirmação é verdadeira: a relação entre o intervalo de aceitação e a probabilidade do erro tipo I está correta, alinhando-se perfeitamente com o entendimento estatístico dos testes de hipóteses.
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