Questão FC99735
Para uma variável aleatória X e um parâmetro θ, associado à distribuição de probabilidade de X, pode-se utilizar um estimador para testar a hipótese do parâmetro θ assumir um valor
Testes de Hipóteses
CEBRASPE (CESPE) · 2024
para testar a hipótese do parâmetro θ assumir um valor específico θ0. A fim de construir um teste, é necessário conhecer a distribuição do estimador, que definirá uma estatística de teste, e supor como hipótese nula, H0, a hipótese de que θ = θ0. Para esse teste, existem dois tipos de erros: tipo I, rejeitar a hipótese Ho quando ela é verdadeira; tipo II, não rejeitar a hipótese H0 quando ela é falsa.Com base nessas informações, julgue o seguinte item.
Em alguns casos, dependendo do tipo de distribuição para o estimador
, é possível definir erros muito pequenos para os dois tipos de erros.Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: A resposta dada é ERRADA porque no contexto de testes de hipóteses, sempre há um trade-off entre os erros de tipo I e tipo II. O erro do tipo I (\( \alpha \)) ocorre quando rejeitamos a hipótese nula (\( H_0 \)) mesmo sendo verdadeira, enquanto o erro do tipo II (\( \beta \)) surge quando não rejeitamos \( H_0 \) sabendo que ela é falsa. Ao ajustar o nível de significância \( \alpha \), que determina a área crítica do teste, um valor mais baixo de \( \alpha \) implica em uma decisão mais rigorosa para a rejeição da hipótese nula, mas ao mesmo tempo, aumenta as chances de cometer um erro tipo II. Essa relação inversa entre \( \alpha \) e \( \beta \) é um princípio fundamental em estatística, chamado de trade-off entre os erros. Em suma, ao tentar minimizar um tipo de erro, acabamos por amplificar o outro. Portanto, não é possível garantir que ambos os erros sejam muito pequenos simultaneamente, evidenciando a incorreção da afirmação inicial.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em