Questão FC99741
A fim de testar a hipótese nula μ ≥ 10 contra a hipótese alternativa μ < 10, em que μ denota a média populacional, um analista extraiu uma amostra aleatória de tamanho n = 64, obte
Testes de Hipóteses
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Com base nas informações precedentes e considerando que P(|T| > 2) = 0,05, em que T denota a distribuição t de Student com 63 graus de liberdade, julgue os itens a seguir.
No teste de hipóteses em questão, se o erro do tipo I for limitado a 5%, então o erro do tipo II também estará limitado a esse mesmo percentual.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação é ERRADA porque o erro do tipo I e o erro do tipo II são quantidades distintas e independentes na sua dependência de parâmetros.
O erro do tipo I é \( \alpha = P(\text{rejeitar H0} \mid \text{H0 verdadeira})\), ele é fixado pelo nível do teste. O erro do tipo II é \( \beta = P(\text{não rejeitar H0} \mid \text{H0 falsa})\), ele depende do verdadeiro valor de \( \mu \), da variância e do tamanho da amostra.
Assim, mesmo com \( \alpha=0{,}05\), o valor de \( \beta \) pode ser maior ou menor que 5% conforme o efeito (distância entre o verdadeiro \( \mu \) e a fronteira \(10\)) e \(n\). Portanto não há garantia de que \( \beta \le 0{,}05\).
Exemplo intuitivo, para alternativas muito próximas de 10 ou amostra pequena, o poder é baixo e \( \beta \) pode ser alto, contrariando a assertiva.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em