Questão FC99745
Uma amostra aleatória simples foi retirada de uma população normal com média μ e desvio padrão θ, ambos parâmetros desconhecidos. Sabe-se que 38 ± 3 representa um intervalo de 95%
Testes de Hipóteses
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Considerando essa situação hipotética e o teste t de Student, cujas hipóteses nula e alternativa são, respectivamente, H0 : μ = 40 e H1 : μ ≠ 40, julgue o item subsequente.
Se o nível de significância do teste for igual a 1%, então a potência desse teste será igual a 99%, independentemente do valor real da média populacional μ.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação é errada porque a potência de um teste não depende apenas do nível de significância \(α\). A potência é a probabilidade de rejeitar \(H_0\) quando ela é falsa, e varia com o valor verdadeiro do parâmetro, com o tamanho amostral e com a variabilidade da população.
No teste t a estatística é \(T=(\bar X-\mu_0)/(S/\sqrt{n})\). O valor crítico (definido por \(α\)) determina a região de rejeição, mas a probabilidade de cair nessa região depende da distância entre o verdadeiro \(μ\) e \(μ_0\) e da dispersão \(S/\sqrt{n}\). Se \(μ\) estiver muito próximo de 40 a potência pode ser pequena, se estiver longe a potência aumenta.
Portanto, não faz sentido afirmar que, para \(α=1\%\), a potência é sempre 99% independentemente do \(μ\); a potência varia com o verdadeiro valor de \(μ\), com \(n\) e com a variância.
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