Questão FC99763
Considerando ϕ−1(0,95) = 1,65 e ϕ−1(0,975) = 1,96, julgue o item a seguir, relativo à inferência estatística. Se X1 = 11,5, X2 = 14,25, X3 = 17,75 e 1 2 3 e X4 = 13,5 são amostras
Testes de Hipóteses
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Se X1 = 11,5, X2 = 14,25, X3 = 17,75 e 1 2 3 e X4 = 13,5 são amostras aleatórias de uma distribuição normal N (μ, 9) com média μ desconhecida, então, nesse caso, para o teste com hipóteses ′H0 : μ = 12′ e ′H1 : μ ≠ 12′ a hipótese nula deve ser aceita, considerando-se um nível de confiança de 95%.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a questão proposta de maneira clara e didática! Primeiramente, sabemos que temos uma amostra de 4 valores obtidos de uma distribuição normal N (μ, 9), onde a variância populacional é \(σ^2 = 9\), implicando que \(σ = 3\).
Para testar as hipóteses, calculamos a média amostral \( \bar{X} \) utilizando os valores fornecidos:
\(\bar{X} = \frac{11,5 + 14,25 + 17,75 + 13,5}{4} = 14,25\).
Agora, utilizamos essa média para calcular a estatística do teste \( z \) com a seguinte fórmula:
\( z = \frac{\bar{X} - μ_0}{\frac{σ}{\sqrt{n}}} = \frac{14,25 - 12}{\frac{3}{\sqrt{4}}} = \frac{2,25}{1,5} = 1,5 \).
Neste caso, estamos realizando um teste bilateral, já que a hipótese alternativa é \( H_1: μ ≠ 12 \). Para um nível de confiança de 95%, os críticos da distribuição normal padrão nos dizem que devemos considerar \( z_{critico} = 1,96 \).
Como \( 1,5 < 1,96 \), isso significa que nossa estatística de teste fica na faixa de aceitação, portanto não rejeitamos a hipótese nula \( H_0: μ = 12 \). Assim, concluímos que a resposta está corretíssima e devemos aceitar a hipótese \( H_0 \).
Essa análise nos mostra como um teste de hipóteses permite tomar decisões embasadas sobre dados amostrais!
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