Questão FC99764
Para verificar o número x de famílias que seriam atendidas com a instalação de cisternas, foi feito um levantamento por amostragem aleatória simples em 20 municípios, tendo sido ob
Testes de Hipóteses
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Com base nessas informações e sabendo que os dados apresentam distribuição normal, julgue o item que se segue, considerando que:
P(Z > 1,96) = 0,025,
P(Z > 1,645) = 0,05,
P(T19 > 2,093) = 0,025,
P(T19 > 1,729) = 0,05,
P(T20 > 2,086) = 0,025,
P(T20 > 1,725) = 0,05,
em que Z denota uma variável aleatória normal padrão e Tg representa uma distribuição t de Student com g graus de liberdade.
Caso se pretenda testar que a média populacional é igual a 5, então a estatística do teste teria 20 graus de liberdade.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação é julgada ERRADO porque confundiu os graus de liberdade da estatística do teste.
Para testar hipótese sobre a média com amostra de tamanho \(n=20\) e variância populacional desconhecida, usa-se a distribuição de t de Student, não a normal padrão. Isso ocorre quando o tamanho amostral é pequeno e \(\sigma^2\) é desconhecida.
Os graus de liberdade na estatística t para uma média são dados por \(n-1\). Assim, com \(n=20\) obtemos \(n-1=19\) graus de liberdade, não 20. Portanto a assertiva que indicou 20 graus de liberdade está incorreta.
Se \(\sigma^2\) fosse conhecida ou \(n\ge 30\), aí sim a normal padrão poderia ser usada, mas esse não é o caso apresentado.
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