A fim de testar a hipótese nula μ ≥ 10 contra a hipótese alternativa μ < 10, em que μ denota a média populacional, um analista extraiu uma amostra aleatória de μ tamanho n = 64, ob

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para avaliar a afirmativa usamos o intervalo de 95% para estimar o desvio amostral. A meia-amplitude é 0,5, logo \(0{,}5 = t_{0{,}975}\cdot \dfrac{s}{\sqrt{64}}\).

Como foi dado que \(P(|T|>2)=0{,}05\), temos \(t_{63,0{,}975}\approx 2\), daí \(s=2\).

O teste é unilateral à esquerda com nível \(\alpha=2{,}5\%\), a região crítica é \(T< -t_{63,0{,}975}\approx -2\).

Para \(\bar{x}=9{,}5\) a estatística vale \(T=\dfrac{9{,}5-10}{2/8}=-2\). Assim, qualquer \(\bar{x}<9{,}5\) implica \(T<-2\), ou seja queda na região crítica.

Portanto a hipótese nula seria rejeitada quando a média amostral fosse estritamente inferior a 9,5, justificando o julgamento CERTO.