Questão FC99767
Em um levantamento feito pelo Ministério Público sobre o tempo total (x), em meses, que uma obra pública leva para ser concluída, verificaram-se discrepâncias entre as empresas que
Testes de Hipóteses
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Com base nessa situação hipotética, e sabendo que:
• P (t8 > 2,306) = 0,025,
• P(t99 > 2,262) = 0,025,
• P (t10 > 2,228) = 0,025,
• P (t8 > 1,860) = 0,05,
• P(t9 > 1,833) = 0,05,
• P(t10 > 1,812) = 0,05,
• P (t15 > 2,131) = 0,025,
• P(t16 > 2,120) = 0,025,
• P(t17 > 2,110) = 0,025,
• P(t15 > 1,753) = 0,05,
• P (t16 > 1,746) = 0,05,
•P ( t17 > 1,740) = 0,05,
• P(t25 > 2,060) = 0,025,
• P (t24 > 2,064) = 0,025,
• P(t23 > 2,069) = 0,025,
julgue o item que se segue.
Ao se verificar se o tempo médio que as empresas investigadas na operação Alfa levam para concluir uma obra pública é superior a 5 anos, tem-se, nesse caso, que o valor da estatística do teste t de Student será maior que 1.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a situação com atenção. Estamos comparando o tempo médio que as empresas investigadas na operação Alfa levam para concluir uma obra pública, e o objetivo é determinar se esse tempo é superior a 5 anos (ou 60 meses). Para isso, utilizamos a >estatística t de Student, que é empregada exclusivamente quando lidamos com pequenas amostras e temos incertezas quanto à variância populacional. A fórmula que aplicamos se expressa como: \( t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s/\sqrt{n}} \), onde:
• \( \bar{x} \) é a média amostral,
• \( \mu_0 \) é o valor de referência,
• \( s \) é o desvio padrão amostral, e
• \( n \) é o tamanho da amostra.
Agora vamos considerar os dados. Se encontramos uma média amostral \( \bar{x} \) que é notoriamente maior que 60 meses, é racionalidade supor que a estatística t resultante será positiva e provavelmente maior que 1, posto que a diferença entre a média amostral e o valor de referência será significativa em relação à incerteza representada pelo desvio padrão e pela quantidade de dados. Isso é o que nos leva a concluir que o item apresentado está CERTO. Essa análise não apenas reflete a diferença entre as empresas investigadas e não investigadas, mas também solidifica a importância do teste t no contexto de inferências estatísticas em amostras limitadas.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em