Questão FC99770
Um estudo estatístico foi realizado para testar a hipótese nula H0 : μ ≤ 37 contra a hipótese alternativa H1 : μ > 37 , em que μ denota a média n = 30 populacional. Nesse estudo, q
Testes de Hipóteses
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Com base nessa situação hipotética, e supondo que a população siga uma distribuição normal, julgue os seguintes itens, sabendo que P(T > 1,7) = 0,05, em que T segue uma distribuição t de Student com 29 graus de liberdade.
Se o nível de significância do teste for igual a 5%, então não haverá evidências estatísticas contra a hipótese nula, mesmo que a média amostral seja superior a 37.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Para determinar a validade da afirmação, precisamos analisar a situação estatística apresentada. Começamos calculando a estatística do teste usando a fórmula adequada para a distribuição t de Student, dada uma amostra pequena e uma variância populacional desconhecida. A estatística t é expressa como:
\( t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s/\sqrt{n}} \)
Substituindo os valores fornecidos:
\( t = \frac{38 - 37}{\sqrt{750/30}} \)
Isso simplifica para:
\( t = \frac{1}{\sqrt{25}} = 0,2 \).
Dado que temos 29 graus de liberdade, a questão nos informa que \( P(T > 1,7) = 0,05 \). Isso implica que, para um nível de significância de 5%, não rejeitamos \( H_0 \) a menos que o valor de t calculado seja superior a 1,7.
Como nosso resultado foi de 0,2, que é consideravelmente inferior a 1,7, isso nos mantém na região de aceitação da hipótese nula. Assim, não encontramos evidências estatísticas suficientes para contestar a afirmação de que a média populacional é menor ou igual a 37, mesmo com a média amostral tendo registrado 38. Portanto, a assertiva está correta.
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