Questão FC99771
Uma amostra aleatória simples de tamanho n= 144 foi retirada de uma população normal com média desconhecida μ e desvio padrão igual a 12. Considerando que essa tal amostra seja rep
Testes de Hipóteses
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Considerado um teste de hipóteses para a média populacional na forma H0 : μ ≤ 2 versus H1 : μ > 2, com base em um nível de significância a = 5% encontra-se a seguinte regra de decisão: rejeita-se a hipótese nula
.Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a situação apresentada com cuidado. Temos uma amostra aleatória simples e a hipótese nula proposta é H0: μ ≤ 2, enquanto a hipótese alternativa é H1: μ > 2. O enunciado sugere que, se a média amostral X̄ for maior que 2, devemos rejeitar H0. No entanto, isso está incorreto.
A rejeição da hipótese nula não depende apenas de compararmos a média amostral com um valor fixo, mas sim se ela ultrapassa um valor crítico que é definido pelo nível de significância estipulado, que, neste caso, é de 5%.
Para calcular o valor crítico, usamos a fórmula que leva em consideração a distribuição normal. Precisamos encontrar o valor que cumpre a condição \( P(X̄ > k) = \alpha \), onde \( k \) é o ponto de corte. Para isso, aplicamos a equação: \( k = 2 + z_{\alpha} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \), onde \( z_{\alpha} \) é o valor crítico correspondente a 5% da distribuição normal, que é 1,64. Assim, obtemos:
\( k = 2 + 1,64 \cdot \frac{12}{\sqrt{144}} = 2 + 1,64 \cdot 1 = 3,64 \).
Portanto, rejeitamos a hipótese nula apenas se X̄ > 3,64, e não simplesmente quando X̄ > 2. Portanto, a afirmação inicial é INCORRETA.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em