Questão FC99772
Considere que uma amostra aleatória simples de tamanho n = 400 tenha sido retirada de uma população normal com média μ e variância σ2 . Sabendo que a Z média amostral é igual a 20,
Testes de Hipóteses
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Se a hipótese nula H0 : μ = 19,5 for testada contra a hipótese alternativa H1 : μ ≠ 19,5 com nível de significância α = 5%, então a regra de decisão desse teste indicará que a hipótese H0 deve ser rejeitada.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a situação apresentada, que envolve um teste de hipóteses sobre a média populacional. Temos uma amostra de tamanho n = 400 com uma média amostral x̄ = 20 e uma variância amostral de s² = 4, o que nos dá um desvio padrão amostral de s = 2. A hipótese nula a ser testada é H0: μ = 19,5 e a alternativa H1: μ ≠ 19,5. Com um nível de significância de α = 5%, vamos calcular o valor do escore Z para verificar se rejeitamos ou não H0.
A fórmula para calcular Z é:
\( Z = \frac{x̄ - μ_0}{s / \sqrt{n}} \). Substituindo os valores: \( Z = \frac{20 - 19,5}{2 / \sqrt{400}} = \frac{0,5}{0,1} = 5 \). Este resultado indica que estamos muito distantes da média proposta na hipótese nula.
A questão informa que P(|Z| > 2) = 0,05, o que implica que, para um teste bicaudal, a região crítica se estende além de -2 e 2. Como nosso valor calculado de Z é igual a 5, que está muito além de 2, podemos afirmar que a média amostral é significativamente diferente da média sob H0. Portanto, com base nesta evidência, devemos rejeitar a hipótese nula H0. Dessa forma, a afirmativa está correta: a hipótese nula deve ser rejeitada.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em