Uma amostra aleatória simples X1, X2, X3, X4 será retirada de uma população Bernoulli para testar a hipótese nula H0:p = 0,2 contra a hipótese alternativa H1:p = 0,4, em que p deno

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A afirmação foi julgada errada porque confundiu a probabilidade de um evento específico com o **nível descritivo do teste**. O nível descritivo é o **p-valor**, ou seja a probabilidade, sob \(H_0\), de obter uma estatística tão ou mais favorável à hipótese alternativa do que a observada.

No caso, a amostra \( (0,0,1,0) \) tem soma \(Y=1\). A probabilidade de exatamente um sucesso sob \(H_0:p=0{,}2\) é \(P(Y=1)=\binom{4}{1}(0{,}2)^1(0{,}8)^3=0{,}4096\), esse valor não é o p-valor, é apenas \(P(Y=1)\).

Como a alternativa é \(p=0{,}4>0{,}2\), resultados mais extremos em favor de \(H_1\) correspondem a contagens maiores, então o p-valor é \(P(Y\ge1)=1-P(Y=0)=1-(0{,}8)^4=0{,}5904\). Portanto 0,4096 está incorreto como nível descritivo.