Questão FC99783
Deseja-se fazer um estudo para verificar o tempo médio que determinados processos levam para serem finalizados. Apesar de os dados estarem em um sistema, para saber a data de iníci
Testes de Hipóteses
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Com relação à situação hipotética apresentada, sabendo que existem 50 mil processos no sistema, e que P(z > 1,96) = 0,025, P(z > 1,645) = 0,05 e P(z > 1,28) = 0,1, julgue o item seguinte.
Considere-se que a proporção de processos que levam mais de 365 dias para serem concluídos, estimada a partir da amostra, seja igual a 0,3. Caso se deseje testar que a verdadeira proporção na população seja 0,5, considerando uma amostra de tamanho 400, então, o valor da estatística do teste Z será maior, em módulo, do que 2.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A afirmação foi julgada CERTO porque aplica corretamente o teste de hipótese para proporção. A estatística é
estatística Z: \(Z=\dfrac{\hat p-p}{\sqrt{\dfrac{p(1-p)}{n}}}\).
Substituindo \(\hat p=0{,}3\), \(p=0{,}5\) e \(n=400\) obtém-se o erro padrão \(\sqrt{0{,}5\cdot0{,}5/400}=\sqrt{0{,}25/400}=0{,}025\). O numerador é \(\hat p-p=0{,}3-0{,}5=-0{,}2\), logo
\(Z=-0{,}2/0{,}025=-8\). Portanto \(|Z|=8\), que é maior que 2.
As condições de aproximação normal são atendidas, pois \(np=400\cdot0{,}5=200\) e \(n(1-p)=200\), valores suficientemente grandes. Assim, em módulo, a estatística excede 2, confirmando o gabarito.
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