Questão FC99786
Na tabela a seguir, são apresentados os dados coletados em um estudo realizado com o objetivo de verificar a associação entre a escolaridade dos produtores rurais e a participação
Testes de Hipóteses
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Com base nessas informações e nos conceitos de testes de hipóteses, julgue o item subsequente.
Caso o critério escolaridade fosse dividido em apenas duas categorias — “nível médio” e “nível superior” —, então a estatística Z (normal padrão) que compara a proporção de pessoas que participam de algum programa de auxílio financeiro do governo federal com a das pessoas que possuem nível superior é igual à estatística qui-quadrado, uma vez que esta é uma extensão do teste de comparação de duas proporções.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: A afirmação apresentada está ERRADA por um motivo crucial. Embora o teste qui-quadrado sirva como uma extensão do teste de comparação de duas proporções, não podemos afirmar que as estatísticas resultantes de ambos os testes sejam idênticas. Na verdade, a estatística Z, utilizada para comparar proporções, está relacionada à estatística qui-quadrado da seguinte forma: o que acontece é que \(Z^2\) é igual à estatística qui-quadrado. Isso significa que, enquanto os resultados dos testes de hipóteses podem ser equivalentes, as estatísticas em si não são.
Se considerarmos uma situação com apenas duas categorias — "nível médio" e "nível superior" — e quisermos comparar as proporções de participantes em programas de auxílio, o teste qui-quadrado fornece uma base sólida, mas sua estatística precisa ser convertida ao quadrado para ser igual à estatística Z. Por exemplo, se a estatística Z obtiver o valor 1.8, a estatística qui-quadrado seria \(1.8^2 = 3.24\). Portanto, os resultados são compatíveis, porém as estatísticas não são.
Assim, o que se deve assegurar é que, ao reduzir o critério para duas categorias, não se altera a natureza das estatísticas, apenas sua forma de apresentação. Portanto, é fundamental entender essa distinção para evitar confusões que podem prejudicar a interpretação correta dos dados estatísticos.
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