Questão FC99799
A respeito do teste qui-quadrado e de sua aplicação na avaliação de honestidade de uma moeda, julgue o item subsequente, considerando X2sup o limite das regiões de aceitação (RA) e
Testes de Hipóteses
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Caso sejam realizados 20 lançamentos da moeda em condições idênticas e sejam observadas 13 caras e 7 coroas, o valor da estatística qui- quadrado será x2cal = 1,4.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Vamos desvendar o mistério por trás do teste qui-quadrado na questão apresentada!
Temos uma moeda que, segundo a hipótese nula \( H_0 \), deve ser honesta. Em um experimento de 20 lançamentos, observamos 13 caras e 7 coroas. A partir disso, podemos calcular o valor esperado para cada resultado. Como estamos lidando com uma moeda justa, esperamos que, dos 20 lançamentos, metade seja caras e metade coroas, ou seja, \( E_c = 10 \) e \( E_k = 10 \).
Agora, vamos aos cálculos do qui-quadrado! A fórmula que utilizamos é:
\( X^2_{cal} = \sum \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i} \), onde \( O_i \) é o valor observado e \( E_i \) é o valor esperado.
Portanto, aplicando os dados:
\( X^2_{cal} = \frac{(13 - 10)^2}{10} + \frac{(7 - 10)^2}{10} = \frac{3^2}{10} + \frac{(-3)^2}{10} = \frac{9}{10} + \frac{9}{10} = 1,8 \).
O valor computado, \( 1,8 \), refuta a afirmação que dizia que \( X^2_{cal} = 1,4 \). Com isso, o gabarito está correto ao afirmar que a resposta é ERRADA! Precisamos de precisão ao fazer cálculos com estatísticas, e este caso evidencia isso claramente.
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