Em um teste de significância para variâncias, pretende-se avaliar a hipótese de que determinada população possua variância 15. Dessa população, foi retirada uma amostra aleatória d

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Temos H0: \( \sigma^2 = 15 \) e H1: \( \sigma^2 < 15 \). Como a hipótese alternativa postula **redução** da variância, o teste é naturalmente **unicaudal à esquerda**, a região crítica fica nos valores pequenos da estatística qui‑quadrado.

Usa‑se a estatística \( \chi^2 = \dfrac{(n-1)S^2}{\sigma_0^2} \). Aqui, com \(n=10\), \(S^2=12{,}6\) e \(\sigma_0^2=15\), obtemos \( \chi^2 = \dfrac{9\cdot12{,}6}{15}=7{,}56\).

O enunciado fornece o limite entre RA e RC igual a 9,18 (quantil para \(\alpha=10\%\) e 9 graus de liberdade). Como \(7{,}56<9{,}18\), o valor cairia na **região de rejeição** à esquerda, confirmando que o teste é unicaudal à esquerda. Por isso a afirmação foi julgada certa.