Questão FC99801
Em um teste de significância para variâncias, pretende-se avaliar a hipótese de que determinada população possua variância 15. Dessa população, foi retirada uma amostra aleatória d
Testes de Hipóteses
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Com base nos dados apresentados, a conclusão do teste, ao nível de significância de 10%, é que não se pode rejeitar a hipótese H0 : σ2 = 15 .
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Vamos entender essa questão, que aborda a significância em testes de variância. O que temos? Uma hipótese nula \((H_0)\) que supõe que a variância da população é igual a 15 e uma amostra de tamanho \(n = 10\), com uma variância amostral \(S^2 = 12,6\). Além disso, sabemos que o nível de significância é de 10% e que o limite que separa a região de aceitação (RA) da região crítica (RC) é 9,18.
Aqui, realizamos um teste do tipo qui-quadrado. Para descobrir se podemos rejeitar \(H_0\), precisamos calcular a estatística de teste qui-quadrado \((\chi^2_{cal})\), que é dada pela fórmula:
\( \chi^2_{cal} = \frac{(n-1)S^2}{\sigma^2} \)
Substituindo os valores, temos:
\( \chi^2_{cal} = \frac{(10-1) \times 12,6}{15} = \frac{9 \times 12,6}{15} = 7,56\).
Agora, vamos comparar esse resultado com o limite de 9,18. Como \(7,56 < 9,18\), a estatística de teste cai na região crítica, o que significa que devemos rejeitar \(H_0\). Então, a afirmação da questão de que "não se pode rejeitar \(H_0\)" está errada, tornando a resposta incorreta. Para visualizarmos melhor, estamos diante de um teste unilateral à esquerda onde, ao encontrar um valor tão abaixo do limite, confirmamos a rejeição da hipótese inicial.
Dessa forma, com todos os cálculos e análise em mãos, a conclusão final é que a alternativa apresentada na questão é, de fato, ERRADA.
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