Questão FC99804
Em um levantamento feito pelo Ministério Público sobre o tempo total (x), em meses, que uma obra pública leva para ser concluída, verificaram-se discrepâncias entre as empresas que
Testes de Hipóteses
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Com base nessa situação hipotética, e sabendo que:
• P (t8 > 2,306) = 0,025,
• P(t99 > 2,262) = 0,025,
• P (t10 > 2,228) = 0,025,
• P (t8 > 1,860) = 0,05,
• P(t9 > 1,833) = 0,05,
• P(t10 > 1,812) = 0,05,
• P (t15 > 2,131) = 0,025,
• P(t16 > 2,120) = 0,025,
• P(t17 > 2,110) = 0,025,
• P(t15 > 1,753) = 0,05,
• P (t16 > 1,746) = 0,05,
•P ( t17 > 1,740) = 0,05,
• P(t25 > 2,060) = 0,025,
• P (t24 > 2,064) = 0,025,
• P(t23 > 2,069) = 0,025,
julgue o item que se segue.
Caso a estatística do teste que verifica as hipóteses H0|μAL = μNAL e H1|μAL ≠ μNAL fosse superior a 2,060 e as variâncias populacionais fossem desconhecidas, porém iguais, então a hipótese nula poderia ser rejeitada, com 5% de significância, em que μ é média populacional.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Quando se realiza um teste de hipóteses para comparar médias de duas amostras independentes, sendo as variâncias populacionais desconhecidas mas presumivelmente iguais, a estatística de teste segue uma distribuição t com \( n_A + n_B - 2 \) graus de liberdade, onde \( n_A \) e \( n_B \) representam o número de elementos nas duas amostras. No contexto apresentado, temos n_A = 9 (empresas investigadas) e n_B = 16 (empresas não investigadas), totalizando assim 23 graus de liberdade (ou seja, \( 9 + 16 - 2 = 23 \)).
A questão afirma que, com uma estatística de teste superior a 2,060, poderíamos rejeitar a hipótese nula a um nível de significância de 5%. No entanto, para um teste bilateral, precisamos consultar a tabela da distribuição t correspondente a 23 graus de liberdade. Segundo as informações apresentadas, temos que P(t_{23} > 2,069) = 0,025, que é o valor crítico necessário para estarmos na região de rejeição da hipótese nula. Portanto, a afirmação é imprecisa, pois rejeitaríamos H0 apenas se a estatística de teste fosse maior que 2,069, e não apenas maior que 2,060, levando a conclusão de que a assertiva é de fato ERRADA.
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