Questão FC99806
Um pesquisador deseja avaliar a significância estatística da diferença entre as médias amostrais produzidas por dois conjuntos de dados, amostras 1 e 2, conforme mostra o quadro a
Testes de Hipóteses
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Considerando a situação hipotética apresentada, julgue o próximo item.
Sob a hipótese nula H0 : μ1 = μ2, as amostras são combinadas para se obter uma estimativa comum para a variância populacional σ2, e o valor dessa estimativa combinada é igual a 8.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: A resposta está CORRETA porque ao trabalhar sob a hipótese nula H0: μ1 = μ2, pressupomos que as duas populações possuem a mesma variância populacional, σ2, embora desconhecida. Para encontrar uma estimativa combinada dessa variância, utilizamos as variâncias amostrais e os tamanhos das amostras. A fórmula utilizada para calcular a variância amostral combinada é:
\[s^{2}_{p} = \frac{(n_{1}-1)s^{2}_{1}+(n_{2}-1)s^{2}_{2}}{n_{1}+n_{2}-2}\] onde n1 = 21 é o tamanho da primeira amostra, n2 = 31 é o tamanho da segunda amostra, s21 = 5 e s22 = 10 são as variâncias amostrais.
Substituindo os valores na fórmula, temos:
\[s^{2}_{p} = \frac{(21-1)5+(31-1)10}{21+31-2} = \frac{100+300}{50} = 8\] Assim, a variância estimada σ2 sob a hipótese nula é de fato 8, confirmando a assertiva apresentada na questão.
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