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Questão FC99807

Um pesquisador deseja avaliar a significância estatística da diferença entre as médias amostrais produzidas por dois conjuntos de dados, amostras 1 e 2, conforme mostra o quadro a

Testes de Hipóteses

CEBRASPE (CESPE) · 2023

Um pesquisador deseja avaliar a significância estatística da diferença entre as médias amostrais produzidas por dois conjuntos de dados, amostras 1 e 2, conforme mostra o quadro a seguir. Esses conjuntos de dados foram obtidos por amostragem aleatória de populações normais, sendo que a primeira amostra foi retirada da população N( μ1,σ2), e a segunda foi extraída da N( μ2,σ2). As duas amostras são independentes e possuem tamanhos distintos: 21 e 31, respectivamente. O quadro  também apresenta duas estimativas diferentes para a variância populacional σ2: 5 (amostra 1) e 10 (amostra 2). Nessas condições, o pesquisador deseja testar a hipótese nula H0 : μ1 = μ2 contra a hipótese alternativa H1 : μ1 ≠ 2 mediante aplicação do teste (paramétrico) t de Student para comparação de duas médias.


Considerando a situação hipotética apresentada, julgue o próximo item.

O referido teste de hipóteses é unilateral à esquerda, pois a diferença entre as médias é negativa.
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Comentário: Vamos analisar a situação apresentada com atenção.
O pesquisador definiu a hipótese nula como H0: μ1 = μ2, que afirma que as médias das duas populações são iguais. Já a hipótese alternativa foi formulada como H1: μ1 ≠ μ2, indicando que existe uma diferença significativa entre elas.
É crucial entender que a natureza da hipótese alternativa determina o tipo de teste a ser aplicado. Neste caso, como a alternativa considera que as médias podem ser diferentes - seja a média da amostra 1 maior ou menor que a da amostra 2 - estamos lidando com um teste bilateral.
Portanto, as regiões críticas para rejeição da hipótese nula são definidas nas extremidades: μ1 - μ2 < 0 e μ1 - μ2 > 0.
Assim, afirmar que o teste é unilateral à esquerda apenas com base em uma diferença negativa entre as médias é um erro. Para que o teste fosse unilateral, a hipótese alternativa deveria ser formulada de forma a testar apenas uma direção, como H1: μ1 < μ2 ou H1: μ1 > μ2. Portanto, a resposta à questão está correta ao classificar a afirmação como ERRADA.

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