Questão FC99808
Um pesquisador deseja avaliar a significância estatística da diferença entre as médias amostrais produzidas por dois conjuntos de dados, amostras 1 e 2, conforme mostra o quadro a
Testes de Hipóteses
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Considerando a situação hipotética apresentada, julgue o próximo item.
A estimativa da variância da diferença entre as médias amostrais é igual a
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentario: A resposta "ERRADO" se justifica pela interpretação inadequada da variância na diferença das médias amostrais. Para a utilização correta do teste t de Student entre duas amostras independentes, consideramos as variâncias populacionais como parte crucial do cálculo. A fórmula apropriada para estimar a variância da diferença entre duas médias amostrais é dada por:
s2d= s2n1 + s2n2, onde \( s_1^2 \) e \( s_2^2 \) representam as variâncias amostrais e \( n_1 \) e \( n_2 \) são os tamanhos das amostras.
Nesse caso, utilizamos as estimativas fornecidas (5 para a amostra 1 e 10 para a amostra 2), e a aplicação correta desta fórmula resulta em uma variância da diferença calculada como:
\( s^2_d = \frac{5}{21} + \frac{10}{31} \).
Essa análise é fundamental, pois temos duas populações com variâncias diferentes, o que implica que a assunção de homocedasticidade (igualdade de variâncias) – crucial para o teste – está comprometida. Portanto, a estimativa da variância na diferença entre as médias deve ser realizada levando em conta as variâncias individuais das amostras.
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