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Questão FC99810

Uma amostra aleatória simples X1, X2, X3, X4 será retirada de uma população Bernoulli para testar a hipótese nula H0:p = 0,2 contra a hipótese alternativa H1:p = 0,4, em que p deno

Testes de Hipóteses

CEBRASPE (CESPE) · 2024

Uma amostra aleatória simples X1, X2, X3, X4 será retirada de uma população Bernoulli para testar a hipótese nula H0:p = 0,2 contra a hipótese alternativa H1:p = 0,4, em que p denota a probabilidade de sucesso de um ensaio de Bernoulli. A hipótese H0 será rejeitada se \sum_{j =1}^4 X_j \ge 3; H0 não será rejeitada se \sum_{j =1}^4 X_j \le 1; e se \sum_{j =1}^4 X_j =2, a hipótese nula será rejeitada com probabilidade \gamma.

Com base nessas informações, julgue o item seguinte.

Comparativamente a outros testes de mesmo tamanho, o teste em tela é considerado uniformemente mais poderoso.
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Comentário: O teste descrito não é uniformemente mais poderoso em comparação a outros testes de mesmo tamanho porque a decisão de rejeitar a hipótese nula para a soma igual a 2 depende de uma probabilidade adicional, \(\gamma\). Isso significa que a rejeição não é garantida, tornando o teste menos confiável em termos de poder. Além disso, o poder de um teste é avaliado pela sua capacidade de rejeitar a hipótese nula quando ela é falsa, e a dependência de \(\gamma\) pode reduzir essa capacidade em comparação com outros testes que têm um critério de rejeição mais direto e consistente. Portanto, a afirmação de que este teste é uniformemente mais poderoso é incorreta.

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