Questão FC99819
A tabela de análise de variância precedente diz respeito ao ajuste de um modelo de regressão linear na forma y = β0 +β1 x1 +β1 x2 +ε em que β0, β1 e β2 denotam os coeficientes do m
Análise de Variância (ANOVA)
CEBRASPE (CESPE) · 2024
A tabela de análise de variância precedente diz respeito ao ajuste de um modelo de regressão linear na forma y = β0 +β1 x1 +β1 x2 +ε em que β0, β1 e β2 denotam os coeficientes do modelo e ε se refere a um erro aleatório normal com média zero e desvio padrão σ. O ajuste é feito pelo critério de mínimos quadrados ordinários e o tamanho da amostra é igual a 81.
Com base na situação hipotética apresentada, julgue o seguinte item.
A estimativa de σ é igual ou superior a 1.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Para avaliar a afirmação de que a estimativa de σ é igual ou superior a 1, precisamos analisar os componentes da tabela de ANOVA e entender como a variância residual é calculada. O primeiro passo é determinar o Quadrado Médio dos Erros (QME), que é dado pela fórmula:
\( QME = \frac{SQ_{Erros}}{n - k} \), onde:
SQ_{Erros} = 39 (valor fornecido na tabela), n = 81 (número total de observações) e k = 3 (número de parâmetros estimados no modelo).
Calculando:
\( QME = \frac{39}{81 - 3} = \frac{39}{78} = 0,5 \).
Esse valor representa a estimativa da variância dos erros. Para encontrar a estimativa de σ, que se refere ao desvio padrão dos erros, precisamos extrair a raiz quadrada da variância:
\( \hat{σ} = \sqrt{0,5} \).
Sabemos que \( \sqrt{0,5} \approx 0,707 \), que é claramente inferior a 1.
Portanto, a afirmação de que a estimativa de σ é igual ou superior a 1 está incorreta, o que confirma que a resposta é ERRADA.
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