Questão FC99821
Um estudo sobre o transporte de determinada carga pela modalidade rodoviária considerou um modelo de regressão linear múltipla sob a forma y = β0 + β1x1 + β2x2 + ∈, no qual y repre
Análise de Variância (ANOVA)
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Com base nessas informações e na tabela de análise de variância (ANOVA), apresentada acima, que se refere ao modelo em tela, cujos coeficientes foram estimados pelo método de mínimos quadrados ordinários, julgue o item a seguir.
Se
representa o modelo ajustado, então a variância de é igual à variância de ∈.Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: A afirmação de que a variância de \( \hat{y} \) é igual à variância do termo de erro \( \varepsilon \) está incorreta. Ao analisarmos um modelo de regressão linear, estamos interessados em como a variável dependente \( y \) se comporta em relação às variáveis independentes \( x_1 \) e \( x_2 \). A variável ajustada \( \hat{y} \) refere-se à previsão feita pelo modelo, que é influenciada pelas variáveis explicativas e pelos coeficientes estimados.
Portanto, a variância de \( \hat{y} \) é afetada não apenas pelo erro \( \varepsilon \), mas também pelas variáveis independentes.
A relação correta que se estabelece aqui é que a variância condicional de \( y \) dado \( x_1 \) e \( x_2 \), que é expressa como \( \text{Var}(y | x_1, x_2) \), é igual à variância do erro \( \varepsilon \): \( \text{Var}(y | x_1, x_2) = \text{Var}(\varepsilon) \).
Assim, a variância total de \( y \), que inclui a variação dos \(\hat{y}\) e do erro, é dada pela soma dos quadrados da regressão e da soma dos quadrados do erro, resultando em uma variância total maior.
Portanto, a opção está errada, pois não podemos afirmar que \( \text{Var}(\hat{y}) = \text{Var}(\varepsilon) \).
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