Questão FC99822
Um estudo sobre o transporte de determinada carga pela modalidade rodoviária considerou um modelo de regressão linear múltipla sob a forma y = β0 + β1x1 + β2x2 + ∈, no qual y repre
Análise de Variância (ANOVA)
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Com base nessas informações e na tabela de análise de variância (ANOVA), apresentada acima, que se refere ao modelo em tela, cujos coeficientes foram estimados pelo método de mínimos quadrados ordinários, julgue o item a seguir.
A estimativa de σ2 é igual a 10.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Vamos entender por que a afirmação de que a estimativa de σ2 é igual a 10 está correta. A estimativa da variância dos erros no modelo de regressão linear múltipla pode ser obtida através da fórmula:
σ2 = SQ(E)/gE, onde SQ(E) representa a soma dos quadrados dos erros e gE são os graus de liberdade associados ao erro.
No nosso cenário, temos um total de 20 observações. Como o modelo possui três parâmetros estimados (os coeficientes β0, β1 e β2), o número de graus de liberdade do modelo (ou seja, os parâmetros) é 2, obtido através da fórmula \( gR = k - 1 \), onde \( k \) é o número de parâmetros. Assim, os graus de liberdade do erro ficam: gE = 20 - 2 = 18. Para calcular SQ(E), usamos a relação \( SQ(Total) = SQ(Regressão) + SQ(E) \) e encontramos que, se \( SQ(Total) = 500 \) e \( SQ(Regressão) = 320 \), então: SQ(E) = 500 - 320 = 180. Por fim, substituímos os valores na fórmula da variância:
σ2 = 180 / 18 = 10.
Portanto, o gabarito é CERTO, pois a estimativa da variância dos erros é realmente igual a 10.
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